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- 서문
- 옮긴이 서문
- 1부
- 1장 상상력과 제곱근
- 1. 상상해 보자
- 2. 상상력
- 3. 읽는 것을 상상하기
- 4. 수학적 문제들과 제곱근
- 5. 수학적 문제란 무엇인가?
- 2장 제곱근과 상상력
- 6. 제곱근이란 무엇인가?
- 7. 제곱근이란 무엇인가?
- 8. 2차방정식의 근의 공식
- 9. 음수의 제곱근은 어떤 종류의 수인가?
- 10. 지롤라모 카르다노
- 11. 정신적 고문
- 3장 숫자 들여다보기
- 12. 상상의 세계는 어떻게 표현될 수 있는가?
- 13. 지성적인, 상상의, 불가능한
- 14. 똑바로 보기와 곁눈질로 보기
- 15. 이중부정
- 16. 튤립은 노란색인가?
- 17. 단어, 사물, 그림
- 18. 직선 위에 숫자 표시하기
- 19. 실수와 소피스트
- 4장 허락과 법칙
- 20. 허락
- 21. 강요된 관습인가 아니면 정의인가?
- 22. 분배법칙은 어떤 종류의 ‘법칙’인가?
- 5장 간결한 표현
- 23. 평면의 도해
- 24. 성질의 기하학
- 25. 여분의 상상력
- 6장 법칙 정당화하기
- 26. 법칙을 믿는 이유
- 27. 곱셈의 정의
- 28. 분배법칙과 그 영향
- 29. 소득이 있는 원과 헛수고에 불과한 원
- 30. 그렇다면 음수에 음수를 곱하면 왜 양수가 되는가?
- 2부
- 7장 봄벨리의 수수께끼
- 31. 카르다노와 타르탈리아의 논쟁
- 32. 봄벨리의 대수학
- 33. “나는 기존의 해와 전혀 다른 새로운 종류의 세제곱근을 구했다.”
- 34. 알고리듬의 관점에서 본 수
- 35. 미지수의 이름
- 36. 미지수와 수
- 8장 이미지 잡아 늘이기
- 37. 수직선의 신축성
- 38. ‘상상하기’와 ‘그리기’
- 39. 글쓰기의 발명가들
- 40. 허수의 계산
- 41. 시간이 누락된 수학
- 42. 의심스러운 해답
- 43. 봄벨리의 수수께끼로 되돌아가서
- 44. 봄벨리와의 대화
- 9장 수로 표현되는 기하학
- 45. 여러 개의 손
- 46. 을 곱한다는 것은 무슨 의미인가? : 대수학과 기하학의 혼합
- 47. 글쓰기와 노래하기
- 48. 표기법의 위력
- 49. 수평면
- 50. 조용히, 내면의 소리로 생각하기
- 51. 복소평면
- 52. 솔직한 고백
- 10장 수의 기하학적 속성
- 53. 위대한 발견의 순간들
- 54. 하나의 대상과 다른 대상을 연결 짓는 방법
- 55. 노래와 이야기
- 56. 복소평면에서의 곱셈. 의 기하학적 의미
- 57. 나의 추측이 옳다는 것을 어떻게 확신할 수 있을까?
- 58. 수의 정체는 과연 무엇인가?
- 59. 복소평면에서의 곱셈을 어떻게 시각화할 수 있는가?
- 3부
- 11장 수에 내재되어 있는 기하학적 의미
- 60. “이 방정식들은 그 성질은 다르지만 코사인방정식과 동일한 형태이다.”
- 61. 새로운 발견에 대한 평가
- 12장 기하학을 통한 대수학의 이해
- 62. 쌍둥이
- 63. 봄벨리의 세제곱근 : 알고리듬에 입각한 달 페로의 공식
- 64. 형식과 내용
- 65. 그러나…
- 부록 2차방정식의 근의 공식
- 후주
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- 감사의 글
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