사람마다 견해는 다르겠으나 이 책이 다룬 불완전성정리는 흔히 ‘20세기 최고의 정리’라고 일컬어지며, 이를 이끌어 낸 괴델은 ‘천 년에 한 번 나올 천재 논리학자’ 또는 ‘아리스토텔레스 이후 최고 논리학자’라는 칭송을 받는다. 이 정리는 거기에 담긴 수학적 및 철학적 중요성이 극히 심대하여 수학 자체는 물론 인간 정신의 발길이 닿는 거의 모든 영역에 걸쳐 참으로 깊은 영향을 미쳤다.

지은이는 이와 같은 불완전성정리의 의의에 대해 책 전반에 걸쳐 괴델의 생애 및 철학적 배경과 엮어 가며 이야기하고 있다. 특히 지은이가 기본적으로 철학을 전공한 작가이기 때문에 이 가운데서도 불완전성정리와 괴델의 괴이하게도 불행한 생애의 배경에 깔린 철학적 바탕을 밀도 있게 파헤치고 있다.

괴델이 신봉했다고 하는 ‘수학적 실재론’은 수학이(또는 수학자가) 수학적 대상을 창조(발명)하는 게 아니라 발견한다고 본다. 따라서 이게 사실이라면 이 대상들은 발견되기 전부터 어떤 의미로든 ‘존재’하고 있어야 한다. 여기에 플라톤의 이데아 개념을 가미하면 이 대상들은 인간의 오감으로 느낄 수 있는 현실세계가 아니라 오직 지성으로만 파악할 수 있는 특별한 세계에서 영원한 이상형 또는 원형으로 존재한다고 여겨지며, 이런 뜻에서 수학적 실재론은 ‘수학적 플라톤주의’라고 불리기도 한다. 이 견해에 따르면 우리가 현실세계에서 보는 ‘삼각형의 물체’나 ‘원형의 물체’는 진정한 삼각형이나 원이 아니다. 이런 것들의 원형인 ‘완전한 삼각형’과 ‘완전한 원’은 현실계에 직접 드러나지도 않고, 따라서 인간이 창조할 수도 없고, 오직 수학자들의 직관과 탐구심을 통해 파악될 수 있을 따름이다. 괴델도 이런 믿음을 거의 직접적으로 피력한 적이 있다.

“집합을 비롯한 수학적 개념들은 …… 우리의 정의나 이론구성과 독립적으로 존재하는 …… 실체들로 봐도 좋을 것이다. 내가 보기에 이런 실체들을 가정하는 데에는 현실세계의 물리적 실체들을 긍정하는 데에 못지않은 이유와 타당성이 있다.” (『버트런드 러셀의 철학(The Philosophy of Bertrand Russell)』에 실린 괴델의 에세이 ‘러셀의 수리논리학(Russell's Mathematical Logic’에서 인용)

괴델은 고등과학원에서 아인슈타인과 27세의 나이 차에도 불구하고 서양인 특유의 친구관계를 유지하며 지내는데, 많은 사람들은 둘 사이에 어떤 요소가 이처럼 긴밀한 관계를 엮고 있는지 궁금해 한다 ……

몇 가지 오해의 불식
불완전성정리를 ‘20세기 최고의 정리’라고 일컫기도 하지만 어찌 보면 그 자체의 이해보다 이후의 문제들에 대한 이해가 더 중요하다. 지금껏 본데서 알 수 있다시피 이 정리의 직접적 응용성에 비해 간접적 파급효과가 훨씬 크기 때문이다. 물론 이런 파급효과를 정확히 이해하려면 정리 자체를 먼저 정확히 이해하는 것이 바람직하다. 그러나 반드시 그렇지 않더라도 그 의미를 충분히 파악할 수 있으므로 아래서는 몇 가지 흔한 오해를 돌아보기로 한다. (후략)