호기심만 있다면 누구나 위대한 수학 개념들을 쉽게 이해하고 즐길 수 있다고 우리 두 저자는 믿는다. 그렇고 그런 학교 수학을 다시 들춰보거나 아리송한 대수 문제를 새삼 풀어볼 필요 없이 말이다. 선뜻 믿기지 않는 묘한 수학 개념들이 상상력을 자극하고 우리의 정신을 일깨워줄 수도 있다. 수학을 사랑하는 사람이든, 수학 공포증을 지닌 사람이든, 똑같이 가벼운 마음으로 신선한 수학의 모험을 즐길 수 있도록 이 책을 만들고자 했다. 이 책은 방정식만 보면 잠이 쏟아지는 이들을 위한 수학책이기도 하다! 탐구 정신을 지닌 사람이라면 누구나 우연의 일치와 카오스, 4차원 등 흥미진진한 개념을 이해하고 즐길 수 있다. 언뜻 보기에 이해가 안 되고 가까이 하기도 어려운 무한대, 모호한 공개키 암호 같은 개념도 누구나 쉽게 이해할 수 있다. 이 책에서 우리는 지고한 개념들을 아래로 끌어내려, 이해하기 쉽고 (지나친 말일지 모르겠지만) 심지어 재미나게까지 만들고자 한다.

그 모든 수학 재즈의 진짜 정수를 이해하는 방법은 무엇보다도 우리 일상세계의 단순하고 친숙한 특징들을 꼼꼼히 살펴보는 것이다. 보통 때라면 눈여겨보지 않고 지나치는 일상의 평범한 모습들을 주목하며 그것의 중요성을 음미함으로써 우리 두 저자는 “무거운 수학 개념을 가볍게” 가지고 논다. 심오한 수학 개념으로 이끄는 것은 무엇인가? 예컨대 파인애플과 솔방울의 까칠한 표면의 소용돌이 꼴을 세어보는 것, 또는 종이를 여러 번 접어서 생긴 혼돈스러운 주름을 자세히 살펴보는 것이 그것이다. 우리는 그러한 관찰로부터 심오한 수학적 통찰로 훌쩍 뛰어넘을 수 있다. 이때 사소한 논리적 사고가 큰 도움이 된다. 솔방울 표면의 패턴을 관찰한 후, 거기서 간단히 몇 단계만 더 나아가면 유기적 생명을 지닌 수 패턴을 발견하기에 이른다. 그림이나 건축, 음악에도 나타나는 그런 패턴 말이다. 우리는 흥미진진한 개념으로 모습을 드러내는 명백한 사실들을 발견하기를 좋아한다. 지고한 수학 개념은 접근 불가능한 것도, 이해 불가능한 것도 아니다. 심오한 개념은 아주 단순한 데서 비롯한 경우가 많기 때문이다.

경험으로 미루어볼 때, 우리가 이런 글을 보여주면 사람들은 이렇게 반응한다. “정말 마음에 쏙 든다. 그런데 수학은 어디 있지?” 우리가 보여주는 것은 수학처럼 보이지 않을 수도 있다. 그 이유는 오묘한 방정식이나 공식, 그래프 따위를 내세우지 않기 때문이다. 그런 것들만이 수학인 줄 알고 그것을 두려워하는 사람이 많다. 사실 가까이하기 어려운 외국어 같은 수학을 상징하는 것이 바로 그런 기호들이긴 하다. 하지만 수학 언어는 그런 것만으로 이루어진 것이 아니다. 그것은 수학의 핵심도 아니다.

수학이 기계적으로 방정식을 푸는 일인 줄로만 아는 사람이 많지만, 실은 수학은 예술적인 것을 추구한다. 수학자에게는 수학이 진리의 세계다. 이 진리의 세계는 명석한 논리의 씨실과 날실로 상상력 넘치는 증명이라는 피륙을 짜냄으로써 확립될 수 있다. 이 책에서 우리는 “무거운 개념을 가볍게” 다룸으로써 독자로 하여금 상상과 추상의 세계를 실감나게 여행케 한다. 진지한 수학 개념이 때로 발칙하게 제시되기도 할 것이다. 그러나 어투가 가볍다고 해서 우리가 지고의 목표를 추구하지 않는다는 뜻은 결코 아니다. 실은 그 안에 진정한 수학이 담겨 있다. 대부분의 내용이 상당한 고등수학이지만, 이 수학은 우리의 (그리고 독자의) 일상생활 경험을 토대로 해서 제시된다. 여기 나오는 여러 수수께끼와 이야기, 삽화들이 저녁 식사 때나 술을 한 잔 할 때 멋진 토론 주제이자 이야깃감이 되기를 우리는 바란다.

이 책에 나오는 모든 모험의 공통점 하나는 “놀랍다!”는 것이다. 자못 흥미로운 이 놀라움은 인간이 경험하는 네 가지 기본 상황에서 자연스레 발생한다. 즉, 불확실성에 휘말릴 때, 거대한 수량을 헤아릴 때, 잘 보이지 않는 물질계를 시각화할 때, 우리의 일상 세계를 초월할 때가 그것이다. 이 수학 모험을 통해 우리는 진정으로 놀라운 것이 무엇인가를 발견하게 될 것이다. 예컨대 우리의 직관은 때로 진실을 진실로 받아들이지 못한다. 이 책에서 우리는 그처럼 어긋난 우리의 직관을 바로잡게 될 것이다.

이 책에는 우리 저자가 선호하는 주제를 여러 가지 포함시켰는데, 그것은 여러 해 동안 우리는 물론이고 수학을 잘 모르는 독자들도 흥미롭고 재미있어한 것들이다. 불확실성은 우리가 살아가면서 매순간 맞닥뜨린다. 우연의 일치, 카오스, 통계 등의 개념은 우리를 자못 놀라게 한다. 불안정한 무작위 우연의 세계에서 그 개념들은 우리 직관과 크게 어긋나면서도 우리에게 참된 통찰을 안겨준다. 수량 헤아리기는 우리의 세계를 좀 더 정확하게 바라보는 기본적인 방법이다. 그러나 암호의 비밀 세계를 엿보거나, 헤아릴 수 없이 큰 수를 다루거나, 파인애플 표면의 수 패턴을 발견하는 것 등은 그처럼 기본적이고 세속적인 일을 뛰어넘는다. 우리의 시각 세계는 아름다움과 형태와 그 세부를 보여준다. 황금 직사각형, 불꽃같은 용 모양의 곡선, 프랙탈, 무제한의 신축성을 지닌 뒤틀린 세계, 이 모든 것이 우리에게 시각적인 흥미를 자아낸다. 이 책은 현실 초월에 대한 이야기로 대단원의 막을 내린다. 거기서 우리는 낯선 4차원과 무한대 세계를 여행하게 될 텐데, 부디 미치지 않고 무사히 귀환하기를 바란다.

수학의 비밀을 발견하는 데 동원된 단순 명료한 사고는 실생활의 수수께끼를 푸는 데도 도움이 될 수 있다. 수학으로 구현되는 창조적인 사고방식으로 우리는 일상 세계를 더 깊이 관조할 수 있다. 따라서 추상적인 사고와 거침없는 상상의 세계를 여행함으로써 우리는 파란만장한 인생 항해를 위한 아름답고도 감동적인 등대를 발견하게 된다.

―에드워드 버거 & 마이클 스타버드 2005. 2. 1