머리말

수학 교수ㆍ학습 과정에서 수학 문제는 교사와 학생의 수학적 활동 대상인 동시에, 교사와 학생 각각의 수학적 활동을 연결해 주는 중요한 매개체이다. 만약, 수학 시간에 교사가 학생에게 하는 질문까지를 수학 문제의 범위에 포함시킨다면, 수학 수업은 문제에서 시작하여 문제로 끝난다고 해도 과언이 아닐 것이다.

그런데 수학문제 풀이가 중심이 된 수학시간을 틀에 박힌 입시 위주의 암기식 교육으로 폄하해 부정적인 가치를 부여하는 경우를 간혹 볼 수 있다. 그러나 엄밀히 말해 문제 풀이 위주의 수업 방식이 지닌 문제점들은 '수학 문제를 푸는 활동' 자체에 있는 것이 아니라, '수학 문제해결의 가치 및 목표, 문제해결 활동의 올바른 방향'이 제시되지 못하여 비롯된 것이라 할 수 있다.

우리의 교육 환경에서는 진정한 의미의 수학 문제해결을 경험하기 힘들다. 수학 문제에서 정답을 제외한 모든 과정에 대해서는 의미를 두지 않으려는 경향이 있기 때문이다. 이러한 환경에서 학생은 주어진 문제에 대한 정답만을 좇을 것이고, 교사는 단순히 '정답 전달자'로 전락할 가능성이 크다. 그리하여, 학생들은 수학적인 탐구활동에 대한 흥미와 관심을 잃고서, 학교에서 수학을 배우고 가르치는 것 자체를 회의적으로 생각하게 될 것이다. 결국, 이들이 성장하여 이끌어 갈 우리의 미래 사회는 수학적 합리성을 상실한 채, 집단 이기주의와 권모술수가 난무한 사회로 변질될지 모른다. 이와 관련하여, 유명한 수학자인 아널드(Arnold)는 '학교 교육을 통해 수학적 증명의 예술을 배우지 못한 사람은 올바른 것과 그릇된 것을 구분하지 못하고, 무책임한 술수와, 정략을 사용하며, 그 결과 집단적인 최면 상태와 사회적인 혼란이을 초래한다'고 했다.

저자 일동은 수학 문제해결의 가치를 재발견함으로써 학교 수학교육에 신선한 기운을 불어넣고자 이 책을 집필하였다. 수학 문제해결에 관련된 수많은 주장들과 이론들을 백과사전처럼 나열하기 보다는 실용적인 예제와 함께 문제해결의 의의를 구체적으로 제시하기 위해 노력하였다. 또한 유클리드가『원론』에서 '수학의 기초만을 최소한의 출발점 명제에서 논리적으로 완전한 수학 이론의 형태로' 기술하려고 의도했던 것과 같이, 이 책에서는 문제해결의 의의ㆍ방법ㆍ반성에 대한 '올바른' 인식을 심어 주고, '건전한' 수학 교수ㆍ학습을 위한 방향을 제시하려 시도하였다.

특히, 수학 문제는 어떤 가치를 가지고 있는가, 문제 풀이의 방법을 어떻게 생각하는가, 문제를 풀고 나서는 무엇을 해야 하는가, 성공적인 문제해결자가 되려면 어떻게 해야 하는가에 대해 상세하게 기술하였다. 따라서 이 책은 수학을 혼자 힘으로 공부하여 성공적인 문제해결자가 되고자 하는 중등학교 학생들의 수학 탐구서로 유용하며, 문제해결의 효율적 학습을 위한 교사용 지침서로 활용될 수 있다.

수업 현장에서는 이 책을 다음과 같이 활용할 수 있다. 첫째 각 장에 주어진 주제를 학습한 후에 학생은 상응하는 문제나 연습문제를 풀며, 둘째 각 장에 주어진 연습문제를 풀고 나서 다른 학생들과 토론하며, 셋째 교사는 학생들이 각 장에서 의도하는 기본 생각에 주의를 기울이고, 다른 문제의 해결 과정에서 이들이 유익하다는 것을 분명하게 인식할 수 있도록 한다. 이를 위해, 각각의 문제마다 의도적인 결론을 유도해 보는 것도 좋다.

이 책은 수학 문제해결의 교수ㆍ학습에 관심이 있는 사범대학 및 교육대학의 수학교육과 학생들, 교육대학원의 수학교육 전공 학생들에게도 유익할 것이다. 본 저서는 1학기(3학점)에 강의할 수 있는 내용을 담고 있으며, 각 장의 연습문제는 학생들에게 과제로 제시하여, 그 결과를 강의에서 다른 학생들과 토론하는 것이 바람직할 것이다.

본 저서의 출판을 쾌히 승낙하여 주신 승산의 황승기 사장님께 감사드린다.

2006년 8월

저자일동